Проблема! При запуске двигателя стартёр крутит, а двигатель не заводится.  

Было такое. Закрыл и открыл с сигнализации. Всё заработало. Косячит реле сиги

Начиналось всё как у Вас, только после долгого простоя (не на сигнализации), заводилась и глохла как только проедешь 0,5 метра. Поменял АКБ, не помогло. Случайно, поставил/снял с охраны, и всё нормально. Сказали заменить реле сигнализации, оно подгорело после глубоких разрядов АКБ.

А что за реле сигнализации?

Руки до него не дошли, не могу назвать его параметры. Оно спрятано под левым воздуховодом относительно спидометра. Установлено дилером, вместе с сигнализацией, но так как машина не на гарантии можно поменять и самому. Оно срабатывает когда машину снимаешь/ставишь на охрану или заводишь с брелока.

посмотри свечи,если сухие,забит топливный фильтр.