Кратковременный шелест 1-2секунты при запуске двигателя на холодную  

Может бендикс или втягивающее стартера. Случается когда двигатель завелся, и уже не шестерня бенддикса вращает маховик, а маховик вращает шестерню. такой звук бывает когда случайно пытаешься завести уже заведенный двигатель. Либо все гораздо проще - подшипник натяжителя ремня, или генератор тоже может шуметь. Или еще проще - моторчик печки.

Подшипник натяжителя ремня не так проявляется, там металлический звон, если подшипник болтается в ролике, или гудит, если сам подшипник кончился. Генератор скорее выть начнет пропорционально оборотам. А тут речь что именно при запуске. Лично мне кажется, что стартер. Тут 2 варианта, или снять в диагностику или ждать, когда умрет и ехать на разбор за контрактным (который надо везти на диагностику, прежде, чем ставить)

Может орле стартера под рулём слева, из за плохого аккумулятора может не дожимать контакты.

Там их три одинаковых, можно местами их поменять, или просто у него контакты подгорели уже и такой шум стоит. У меня бывает такое когда вебастой попользоваться и потом сразу пытаешься завести, а акб ещё не восстановился.

только при холодном пуске, как запустился двигатель все сразу же пропадает.

Скорей все реле, сильно похожи симптомы

Посмотрите по схеме, их можно местами поменять, там по моему реле стеклодьемников или новое купить