Чудит бензонасос  

Да это сигнализация. Попробуй с отключённой сигнализацией завести с толкача, ключ в зажигании поверни в положение №2. Если получится завести зачит ищи блокировку стартера. если понимаешь как работает тестер, то найти проблему не долго. Если дорого своё время то езжай к электрику, он удалит остатки колхоза с сигнализацией.

Если всё исправно и замыкая (перемычкой) контакты реле бензонасоса, насос работает, а с ключа не работает, тогда надо найти провода насоса и посмотреть что на них висит. Возможно сигналка блокирует само реле насоса (реле под капотом). Либо если насос не работает даже когда замкнуты контакты реле, надо искать ещё одно реле после реле насоса.

Когда именно не срабатывает бензонасос? Если после долгой или не долгой стоянки включить зажигание (услышим бензонасос) выключим и сразу включим. то бензонасос второй раз не запустится - так и должно быть. Но если после стоянки на некоторое время при повороте ключа бензонасос вообще не включается, то уже проверять как подключена сигналка. От блока сигналки смотрим куда идут провода. Ищем схему подключения сигнализации в интернете по модели на блоке. Смотрим куда что подключено и что блокирует сигналка. Возможно она питание эбу блокирует или бензонасоса. Надо смотреть уже на месте.

Можно купить брелок от этой сигналки и по инструкции( есть в интернете) их соединить с самой сигналкой (прописать брелок). И можно будет пользоваться самой сигналкой.
Возможно, проблема с бензонасосом не пропадет, тогда искать причину: почему сигналка не дает разрешение на включение бензонасоса.

Брелок можно приобретать и быушный. Дальше минут 30 на изучение инструкции и 2 минуты на прописку брелка. Не бери брелок с Алика пресса, прописываются, но плохо работают.
Не нужна сигналка, ищи эл. схему и убирай ее. Мало ли что ей вздумается в следующий раз...

Брелок уже не пропишу, много очень из нее порезано, в т.ч провода к дверям на цз, и тд. Вроде к насосу все идет штатно, буду сегодня пробовать без сигналки заводить с толкача, реле дополнительных тоже не видел